Bonsoir,
On a :
• C(x) = x² - 10x + 500
• Prix : 50€/vase
1) Puisqu'on veut lire le coût de production, il faut lire avec la courbe verte.
1)a• Pour 40 vases on lit environ 1700€.
1)b• Pour 1300€, on lit que c'est le coût de production de 35 vases.
2)a• La recette = nombre de vases vendus × prix vase
Nombre de vases : x
Prix vase : 50€/vase
Donc on a :
R(x) = 50x
2)b• Pour que l'artisan fasse un bénéfice il faut que la recette soit supérieure au coût de production ; càd quand la droite rouge est au dessus de la courbe.
On lit sur le graphique que la droite rouge passe au dessus à partir de 10.
A 10 vases son bénéfice est de 0€.
Donc à 11 vases il commence à réaliser des bénéfices.
2)c• R(x) ≥ C(x)
50x ≥ x² - 10x + 500
50x - x² + 10x - 500 ≥ 0
-x² + 60x - 500 ≥ 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 60² - 4×(-1)×(-500)
∆ = 1600
Donc on a ∆ > 0.
Il a alors 2 solutions.
x1 = (-b-√∆)/2a
x1 = (-60-√1600)/(2×(-1))
x1 = -100/(-2)
x1 = 50
x2 = (-b+√∆)/2a
x2 = (-60+√1600)/(2×(-1))
x2 = -20/-2
x2 = 10
S = [10;50]
3)a• B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 50x - (x² - 10x + 500)
B(x) = 50x - x² + 10x - 500
B(x) = -x² + 60x - 500
3)b• Pour 30 vases :
B(30) = -30² + 60×30 - 500
B(30) = 400
Pour 30 vases le bénéfice sera de 400€.
