Réponse :
1) résoudre graphiquement (E)
les solutions de (E) correspondent aux points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses
E = {- 1.4 , 0 , 1.4}
2) x³ - 2 x = 0 ⇔ x³ - 2 x + 2 x = 0 + 2 x ⇔ x³ = 2 x
résoudre l'équation de (E)
les solutions de (E) correspondent aux abscisses des points d'intersection de la droite y = 2 x avec la courbe f(x) = x³
E = {- 1.4 , 0 , 1.4}
3) x³ - 2 x = 0 = x(x² - 2) ⇔ x(x² - 2) il suffit de factoriser (E)
résoudre algébriquement x(x² - 2) = 0
⇒ x = 0 ; x = - √2 ; x = √2
E = {- √2 , 0 , √2}
4) sur quel(s) intervalle(s) a-t-on x(x² - 2) ≥ 0
x - ∞ - √2 0 √2 + ∞
x - - 0 + +
x+√2 - 0 + + +
x - √2 - - - 0 +
E - 0 + 0 - 0 +
les intervalles sont : [- √2 ; 0] et [√2 ; + ∞[
Explications étape par étape
