Bonsoir futur bachelier,
Refroidisseur de boissons:
On cherche:
22e(-0,046t) = 7
e(-0,046t) = 7/22
-0,046t = ln(7/22)
t = - ln(7/22) / 0,046 = 25s (environ)
Il faut environ 25s pour qu'une boisson entrée à 22°C ressorte à 7°C.
Première partie:
2)
Justification du signe de la dérivée:
f(x) = 22e(-0,046x)
f'(x) = -22 * 0,046 e(-0,046x) ==> e(u) ' = u'e(u)
f'(x) = -1,012e(-0,046x)
Hors la fonction exponentielle est positive quelque soit x. donc le signe de la dérivé est du signe de -1,012 donc négatif.
Justification des bornes:
f(0) = 22e(0) = 22*1 = 22, tu l'as bien fait.
f(30) = 22e(-0,046 * 30) = 22e(-1,38), tu laisses en valeur exacte (pas d'arrondie).
3) Voir en joint: (Entrer f(x) = 22*exp(-0,046x))
4) Il s'agit du point B sur Géogébra donc x=24,89 tu avais bien trouvé.
5)
22e(-0,046t) = 7
e(-0,046t) = 7/22
-0,046t = ln(7/22)
t = - ln(7/22) / 0,046 = 24,89s (environ)
6) Il faut environ 25s.
Bonne soirée.
Thomas
