Salut !
Partie A :
a) OFS est un triangle rectangle en O donc, d'après le théorème de Pythagore : SF² = OF²+OS² = (84÷2)²+40² = 3 364 donc SF = √3364 = 58 cm
b) (OF) et (PE) ⊥ (OS) donc (OF) // ( PE) car si deux droites sont perpendiculaires à une même 3e droite alors ces 2 droites sont parallèles
c) Cos angle OSF = OS/SF = 40/58
donc : angle OSF = Cos⁻¹ (40/58) = 46,397181... ≅ 47°
d) V = π × (84÷2)² × 40 ÷ 3 = 23 520 π cm³
e) PS = 40 - 22 = 18 cm
(PE) // ( OF) donc, d'après le théorème de Thalès : SP/SO = PE/OF
donc : 18/40 = PE/42
donc : PE = (18/40) × 42 = 18,9 cm
V' = π × 18,9² × 18 ÷ 3 = 2 143,26 π cm³
volume de la bassine = V - V'
= 23 520 π - 2 143,26 π
= 21 376,74 π
≅ 67 157 cm³
1 cl = 10 cm³
donc 67 157 cm³ = (67 157 ÷ 10) cL ≅ 6 716 cL
Partie B :
f) 4 kg × 0,65 = 2,6 kg
g) Soit x la masse de fruits cuits avant l'ajout du sucre
4,2 = x × 1,2
donc : x = 4,2 ÷ 1,2 = 3,5 kg
h) 28 km parcourus en 35 mn
35 mn = (35 ÷ 60) h
vitesse = distance ÷ temps = 28 ÷ (35 ÷ 60) = 48 km/h
i) tarif 1 = 0,04x
tarif 2 = 0,02x + 20
tarif 1 = tarif 2
⇔ 0,04x = 0,02x+20
⇔ 0,04x-0,02x = 20
⇔ 0,02x = 20
⇔ x = 20 ÷ 0,02 = 1 000
Les 2 tarifs sont équivalents pour 1 000 minutes de connexion par mois
