1) S'il vend ses barques 300€ pièces on note que (D) est en dessous de la courbe (C) donc le coût de fabrication C(x) est < à la recette R(x) donc il perd de l'argent . C'est la faillite assurée.
a) s'il les vend 1000€ pièce soit 10centaines d'€ la recette pour 25 barques est 10*25=250 (centaines d'€)
b)la fonction représentant les recettes est R(x)=10x
2) l'entreprise réalise des bénéfices, c'est à dire que la recette est>au coût de fabrication , losque la droite (Delta) est au dessus de la courbe (C) soit pou 6<x<24 par lecture graphique.
3) B(x)=R(x)-C(x)=10x-x²/3-48=(-1/3)x²+10x-48
4)B'(x)=(-2/3)x+10 il suffit de dériver la fonction somme B(x) c'est la somme des dérivées .
5)Tableau de signes de b'(x) et de variations de B(x) sur [0;30]
B'(x)=0 pour x=15
x 0 15 30
B'(x) ................+....................0............-.................................
B(x) B(0).....croi..................B(15)........décroi...................B(30)
B0)=-48 et B(30)=-48
Le bénéfice B(x) est max pour x=15 barques
B(15)=27 soit 2700 € (vérifie ) .......
