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TITIBG6VIZ
résolu

Bonjour, j'ai un DS de maths à rendre pour demain et je ne trouve pas la question numéro 4:
Trois boules, numérotées 4, 5 et 6, sont
placées dans une urne. A l'aide de ces trois boules, on va écrire un nombre à trois chiffres de la façon
suivante:
-On tire au hasard une première boule et on note le chiffre obtenu comme centaine ;
-On tire une seconde boule sans remettre la première et on note le chiffre obtenu comme dizaine ;
-On tire la troisième boule sans remettre les précédentes et on note le chiffre obtenu comme unité.

1. Construire un arbre donnant toutes les issues possibles.
2.Combien de nombres différents peuvent être obtenus?
3.a. Quelle est la probabilité d'obtenir le nombre 456?
b. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair? c. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre divisible par 3?
d. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur a 550?
e. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre composé de trois chiffres identiques?
4. Reprendre toute les questions en remettant les boules dans l urnes apres chaque tirage !

Merci d'avance!!!

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

4)

1) arbre : ci-dessous à recopier pour 5 et 6

2) au total : 3 x 3 x 3 = 27 issues possibles, soit 27 nombres différents

3) a) p(456) = 1/27

b) Si on tire le 4 en premier, on a 3x2 = 6 nombres impairs

idem si on tire le 5 ou le 6.

Donc au total 18 nombres pairs

soit : p(pair) = 18/27 = 2/3

c) Divisible par 3 : somme des chiffres divisible par 3

Somme des 2 premiers chiffre :

4+4=8 ou 4+5=9 ou 4+6=10

5+4=9 ou 5+5=10 ou 5+6=11

6+4=10 ou 6+5=11 ou 6+6=12

donc la somme des 2 premiers chiffres vaut de 8 à 12

la somme des 3 chiffres sera divisible par 3 pour :

8+4=12   donc 444

9+6=15   donc 456 et 546

10+5=15  donc 465, 555 et 645

11+4=15   donc 564 et 654

12+6=18  donc 666

Soit au total 9 issues favorables et donc une probabilité de 9/27 = 1/3

d) n > 550

3 issues possibles : 554, 555 et 556 donc probabilité de 3/27 = 1/9

e) 3 issues possibles : 444, 555 et 666 donc probabilité de 3/27 = 1/9

Voir l'image SCOLADAN
CROISIERFAMILYVIZ

Réponse :

Explications étape par étape :

■ boules 4 ; 5 ; et 6 SANS REMISE :

6 issues possibles =

456 ; 465 ; 546 ; 564 ; 645 ; ou 654 .

■ proba(456) = 1/6 .

■ proba(PAIR) = 4/6 = 2/3 .

■ proba(divisible par 3) = 1 .

■ proba( > 550 ) = 1/2 = 0,5 = 5o % .

■ proba(NNN) = 0

■ ■ AVEC REMISE :

27 issues possibles =

444 ; 445 ; 446 ; 454 ; 455 ; 456 ; 464 ; 465 ; 466 ;

544 ; 545 ; 546 ; 554 ; 555 ; 556 ; 564 ; 565 ; 566 ;

644 ; 645 ; 646 ; 654 ; 655 ; 656 ; 664 ; 665 ; 666 .

p(456) = 1/27 .

p(PAIR) = 2/3 .

p(div par 3) = 9/27 = 1/3

p( > 550 ) = 15/27 = 5/9

p(NNN) = 3/27 = 1/9 .

■ remarque :

nombre d' issues SANS REMISE = 3 ! = 3 x 2 = 6 .

nb d' issues AVEC REMISE = 3³ = 27 .

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