Réponse :
Explications étape par étape
1)U(n+1)-Un=(n+1)/(n+1+1)-n/(n+1)=[-n+1)(n+1)-n(n+2)]/(n+2)(n+1)
=1/(n+2)(n+1) comme n appartient à N, 1/(n+2)(n+1) est >0 la suite Un est donc croissante
2) Un est une suite explicite f(n)=n/(n+1) sa variation est identique à celle de la fonction f(x)=x/(x+1) pour x appartenant à [0; +oo[
Dérivée f'(x): f(x) est de la forme u/v sa dérivée est donc (u'v-v'u)/v²
f'(x)=[1*(x+1)-1*x}/(x+1)²=1/(x+1)² cette dérivée est toujours >0 donc f(x) est croissante.
