RĂŠpondre :
Bonjour,
On a :
⢠ABCD rectangle
⢠AB = 4 cm ⢠AM = 1 cm
⢠BC = 3 cm ⢠BN = 1
(1) AMD est un triangle rectangle en A. Donc on peut utiliser le thÊorème de Pythagore pour calculer DM.
DM² = AM² + AD²
DM² = 1² + 3²
DM² = 10
DM = â10 â 3,2 cm
(2) CDN est un triangle rectangle en C. Donc on peut utiliser le thÊorème de Pythagore pour calculer DN.
DN² = CN² + CD²
or CN = BC - BN = 3 - 1 = 2, donc on a :
DN² = 2² + 4²
DN² = 4 + 16
DN² = 20
DN = â20 â 4,5 cm
(3) BMN est un triangle rectangle en B, donc on peut utiliser le thÊorème de Pythagore pour calculer MN.
MN² = BM² + BN²
or BM = AB - AM = 4 - 1 = 3 cm, donc on a :
MN² = 3² + 1²
MN² = 10
MN = â10 â 3,2 cm
(4) On utilise la rÊciproque du thÊorème de Pythagore.
DN² = 20
MN² + DM² = 10 + 10 = 20
Donc on a : DN² = MN² + DM², on peut donc conclure que DMN est un triangle rectangle en M. On peut en dÊduire que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires.
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