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résolu

bonjour je n'arrive pas a faire l’exercice suivant:
ABCD est un rectangle tel que AB=4cm et BC=3cm . M est un point de (AB) tel que AM=1cm.
N est un point de (BC) tel que BN=1cm.

1) Calculer DM
2) Calculer DN
3) Calculer MN
4) En déduire que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires.

Merci de m'aider je ne comprend rien du tout .

Répondre :

AHYANVIZ

Bonjour,

On a :

• ABCD rectangle

• AB = 4 cm • AM = 1 cm

• BC = 3 cm • BN = 1

(1) AMD est un triangle rectangle en A. Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer DM.

DM² = AM² + AD²

DM² = 1² + 3²

DM² = 10

DM = √10 ≈ 3,2 cm

(2) CDN est un triangle rectangle en C. Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer DN.

DN² = CN² + CD²

or CN = BC - BN = 3 - 1 = 2, donc on a :

DN² = 2² + 4²

DN² = 4 + 16

DN² = 20

DN = √20 ≈ 4,5 cm

(3) BMN est un triangle rectangle en B, donc on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer MN.

MN² = BM² + BN²

or BM = AB - AM = 4 - 1 = 3 cm, donc on a :

MN² = 3² + 1²

MN² = 10

MN = √10 ≈ 3,2 cm

(4) On utilise la réciproque du théorème de Pythagore.

DN² = 20

MN² + DM² = 10 + 10 = 20

Donc on a : DN² = MN² + DM², on peut donc conclure que DMN est un triangle rectangle en M. On peut en déduire que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires.

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