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CHAOUIAILYES67VIZ
résolu

Bonjour et voici l'enoncer.choisir un nombre soustraire 1/2 à ce nombre multiplier par 2 le résultat diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.
appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3 quelle conjecture peut-on faire? prouver que cette conjecture est vrai.

Répondre :

MAUDMARINEVIZ

Bonjour,

Choisir un nombre

Soustraire 1/2 à ce nombre

Multiplier par 2 le résultat

Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.

Appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3 :

Choisir un nombre

2

Soustraire 1/2 à ce nombre

2 - 1/2 = 4/2 - 1/2 = 3/2

Multiplier par 2 le résultat

3/2 * 2 = 6/2 = 3

Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.

3 : 2/3 + 3/2 = 3 x 3/2 + 3/2 = 9/2 + 3/2 = 12/2 = 6

Choisir un nombre

1/3

Soustraire 1/2 à ce nombre

1/3 - 1/2 = 2/6 - 3/6 = - 1/6

Multiplier par 2 le résultat

- 1/6 * 2 = - 2/6 = - 1/3

Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.

- 1/3 : 2/3 + 3/2 = - 1/3 x 3/2 + 3/2 = - 3/6 + 3/2 = - 1/2 + 3/2 = 2/2 = 1

Choisir un nombre

- 3

Soustraire 1/2 à ce nombre

- 3 - 1/2 = - 6/2 - 1/2 = - 7/2

Multiplier par 2 le résultat

- 7/2 * 2 = - 14/2 = - 7

Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.

- 7 : 2/3 + 3/2 = - 7 x 3/2 + 3/2 = - 21/2 + 3/2 = - 18/2 = - 9.

Quelle conjecture peut-on faire ? Prouver que cette conjecture est vraie.

Le résultat correspond au triple du nombre choisi au départ.

Choisir un nombre

x

Soustraire 1/2 à ce nombre

x - 1/2

Multiplier par 2 le résultat

(x - 1/2) * 2 = 2x - 2/2 = 2x - 1

Diviser le résultat par 2 / 3 ajouter 3 / 2 au résultat.

(2x - 1) / 2/3 + 3/2 = (2x - 1) * 3/2 + 3/2 = 6/2x - 3/2 + 3/2 = 3x

LOULAKARVIZ

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

choisir un nombre : n

soustraire 1/2 à ce nombre : n - 1/2

multiplier par 2 le résultat : 2(n - 1/2)

diviser le résultat par 2 / 3 : 2(n - 1/2) / (2/3) = 2(n - 1/2) x 3/2 = 3(n - 1/2)

ajouter 3 / 2 au résultat. : 3(n - 1/2) + 3/2

appliquer ce programme au nombre 2;1/3;-3

choisir un nombre : 2 | 1/3 | -3

soustraire 1/2 à ce nombre :

2 - 1/2 = 3/2 | 1/3 - 1/2 = -1/6 | -3 - 1/2 = -7/2

multiplier par 2 le résultat :

3/2 x 2 = 3 | -1/6 x 2 = -1/3 | -7/2 x 2 = -7

diviser le résultat par 2 / 3 :

3 / (2/3) = 9/2 | -1/3 / (2/3) = -1/2 | -7 / (2/3) = -21/2

ajouter 3 / 2 au résultat. :

9/2 + 3/2 = 12/2 = 6 | -1/2 + 3/2 = 1 | -21/2 + 3/2 = -18/2 = -9

quelle conjecture peut-on faire?

Il semble que le résultat est le triple du nombre choisi au départ

prouver que cette conjecture est vrai.

choisir un nombre : n

soustraire 1/2 à ce nombre : n - 1/2

multiplier par 2 le résultat : 2(n - 1/2)

diviser le résultat par 2 / 3 : 2(n - 1/2) / (2/3) = 2(n - 1/2) x 3/2 = 3(n - 1/2)

ajouter 3 / 2 au résultat. : 3(n - 1/2) + 3/2 = 3n - 3/2 + 3/2 = 3n

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