Bonjour,
Nicolas a planté les 20 conifères il y a cinq ans. Ils ont atteint des tailles
différentes en fonction de leur emplacement et de l'ensoleillement. Voici ces tailles en mètres
3.1;2.9;2.8;3.5;3.0;2.9;2.6;2.5;2.8;3.4;3.6;3.1; 3.0;2.9;2.8;3.2;3.3;3.0;3.1;2.8
1. a) Quelle est la moyenne de cette série ?
[2,5 + 2,6 + (2,8 x 4) + (2,9 x 3) + (3 x 3) + (3,1 x 3) + 3,2 + 3,3 + 3,4 + 3,5 + 3,6] : 20
= (5,1 + 11,2 + 8,7 + 9 + 9,3 + 17) : 20
= 60,3 : 20
≈ 3
La moyenne de cette série est de : 3 m.
b) Ranger cette série dans l'ordre croissant :
2,5 ; 2,6 : 2,8 ; 2,8 ; 2,8 ; 2,8 ; 2,9 ; 2,9 ; 2,9 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3,1 ; 3,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 3,5 ; 3,6.
Proposer une taille médiane pour ces arbres :
La médiane pour ces arbres est de : 3 cm.
c) Calculer l'étendue de cette série.
3,6 - 2,5 = 1,1
L'étendue de cette série est de : 1,1 m.
2.On regroupe les observations dans ce tableau :
Incompréhensible !
Réponse :
Explications étape par étape :
■ tableau :
taille --> 2,5 2,6 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 TOTAL
eff --> 1 1 4 3 3 3 1 1 1 1 1 20
■ taille Médiane :
Médiane = 3 mètres
car 10 conifères mesurent au moins 3 m
( ≥ 3 mètres ) .
■ étendue = MAXI - mini ♥ :
étendue = 3,6 - 2,5 = 1,1 mètre .
■ moyenne précise :
[ 2,5+2,6+4x2,8+3x(2,9+3+3,1)+3,2+3,3+3,4+3,5+3,6 ]/20
= [ 5,1 + 11,2 + 3 x 9 + 17 ] / 20
= [ 16,3 + 27 + 17 ] / 20
= 60,3 / 20
= 3,015 mètres .
■ si on découpe en 6 classes, le tableau devient :
taille Effectif Fréquence FiXi
[ 2,5 ; 2,7 [ 2 10 % 26
[ 2,7 ; 2,9 [ 4 20 % 56
[ 2,9 ; 3,1 [ 6 30 % 90
[ 3,1 ; 3,3 [ 4 20 % 64
[ 3,3 ; 3,5 [ 2 10 % 34
[ 3,5 ; 3,7 [ 2 10 % 36
TOTAUX 20 100% 306
moyenne à partir du second tableau :
306 / 100 = 3,06 mètres !
( l' erreur est de 4,5 cm seulement ! )
■ la moitié des arbres a une taille inférieure
ou égale à 3 mètres !
