Bonjour,
On donne les informations suivantes :
- les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A:
- AE=8cm, AF= 10cm, EF=6cm;
- AR=12cm AT-14cm
1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.
Utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:
AF²= 10²= 100
AE²+EF²= 8²+6²= 64+36= 100
Donc AF²= AE²+EF²= 100
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle AEF est rectangle en E.
2. En déduire une mesure de l'angle EAF au degré près.
cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse.
cos(angle A)= 8 / 10
cos(angle A) = 0.8
angle EAF = cos-1(0.8)
angle EAF = 36.869
angle EAF≈ 37°
3. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles?
Utiliser la réciproque du th de Thalès, on a:
AR/AE= 12/8= 1.5
AT/AF= 14/10= 1.4
D'après la contraposée du th de Thalès, les droites (EF) et (RT) ne sont pas parallèles.
