Réponse :
Explications étape par étape :
■ la Pierre a pour altitude h(t) = 24 + 8t - 2t²
h(t) = 2 (t+2) (6-t) .
■ la vitesse de la Pierre v(t) = h ' (t) = 8 - 4t
cette vitesse est nulle pour t = 2 secondes .
cette vitesse est positive pendant la montée
de la Pierre !
■ tableau-résumé :
temps --> 0 1 2 3 4 5 6 secondes
altitude -> 24 30 32 30 24 14 0 mètres
vitesse --> 8 4 0 -4 -8 -12 -16 m/s
point --> P L O U F
P = départ ; O = sommet ; F = point d' impact avec l' eau .
■ 2a) hauteur de la falaise = 24 mètres ( environ ) .
■ 2b) la Pierre montera de 32-24 = 8 mètres
avant de redescendre .
■ 2c) la Pierre touchera l' eau après 6 secondes
( dont 4 secondes de descente ) .
■ 3°) la Pierre est descendue de 32 mètres en 4 secondes,
sa vitesse moyenne de descente est donc 8 mètres/seconde !
Sa vitesse d' arrivée dans l' eau est 16 m/s ( le "moins" indique
que cette vitesse est vers le bas ) .
■ remarque sur la chute libre à partir de 32 mètres :
altitude = -4,9t² + 32 ; vitesse = -9,8t
cela donnerait un temps de chute de 2,6 secondes environ,
et une vitesse à l' arrivée de 25 m/s ( soit 90 km/h ! ) .
la Pierre lancée doit être une pierre-ponce avec laquelle
on ne peut pas négliger la Résistance de l' air ! ☺
