Bonjour ;
Soit v la vitesse moyenne du motard le plus lent ;
donc la vitesse de l'autre motard est : v + 20 .
Si le motard le plus lent met t heures pour parcourir la distance
en question , alors l'autre motard met t - 0,5 heures pour la parcourir .
Pour le premier motard , on a : 300 = vt donc : t = 300/v .
Pour le deuxième motard , on a :
300 = (v + 20)(t - 0,5) = (v + 20)(300/v - 0,5)
= 300 - 0,5v + 6000/v - 10 = 290 - 0,5v + 6000/v ;
donc : 10 = - 0,5v + 6000/v = (- 0,5v² + 6000)/v ;
donc : 10v = - 0,5v² + 6000 ;
donc : 0,5v² + 10v - 6000 = 0 ;
donc : v² + 20v - 12000 = 0 ;
donc : Δ = 20² + 4 x 12000 = 400 + 48000 = 48400 = 220² ;
donc : v = (- 20 + 220)/2 = 100 km/h .
L'autre solution est à écarter , car on a : v = (- 20 - 220)/2 = - 120 < 0 .
Conclusion :
la vitesse du motard le plus lent est : 100 km/h ,
et la vitesse de l'autre motard est : 100 + 20 = 120 km/h .
