Réponse : Bonjour,
On pose X=x-2, alors l'équation devient X²=16, et il y a donc deux solutions pour X qui sont -4 et 4.
Comme on avait posé X=x-2, alors il y a deux équations à résoudre:
[tex]x-2=-4 \quad et \quad x-2=4\\x=-4+2 \quad et \quad x=4+2\\x=-2 \quad et \quad x=6[/tex].
Il y a donc deux solutions à l'équation qui sont -2 et 6.
résoudre l'équation (x - 2)² = 16.
on observe : (x - 2)² est un carré et 16 est aussi un carré. On pense à une différence de deux carrés.
On fait apparaître cette différence
(x - 2)² = 16
(x - 2)² = 4²
(x - 2)² - 4² = 0 on utilise le produit remarquable a² - b² =...
[(x - 2) - 4]((x - 2) + 4] = 0
(x -6)(x + 2) = 0 un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
(x -6)(x + 2) = 0 si et ssi x - 6 = 0 ou si x + 2 = 0
x = 6 ou x = -2
l'équation admet deux solutions : -2 et 6 S = {-2; 6}
