Réponse : Bonsoir,
On note [tex]c_{v}[/tex] le coefficient de variation, [tex]\sigma[/tex], l'écart-type et [tex]\mu[/tex], la moyenne.
Alors:
[tex]c_{v}^{2}=\frac{\sigma^{2}}{\mu^{2}}=\frac{\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20} x_{i}^{2}-\mu^{2} }{\mu^{2}}=\frac{\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20} x_{i}^{2}}{\mu^{2}}-\frac{\mu^{2}}{\mu^{2}}=\frac{\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20} x_{i}^{2}}{\mu^{2}}-1\\Or \; c_{v}^{2}=0,3^{2}=0,09 \; et \; \sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}=87,2:\\0,09=\frac{\frac{1}{20} \times 87,2}{\mu^{2}}-1 \Leftrightarrow 0,09+1=\frac{4,36}{\mu^{2}} \Leftrightarrow 1,09=\frac{4,36}{\mu^{2}} \Leftrightarrow 1,09 \mu^{2}=4,36\\\mu^{2}=\frac{4,36}{1,09}=4[/tex].
Donc:
[tex]\mu^{2}=4 \Leftrightarrow \mu=-2 \; ou \; \mu=2[/tex].
Comme le coefficient de variation est positif, et que l'écart-type est une valeur positive, alors de la formule du coefficient de variation [tex]\frac{\sigma}{\mu}[/tex], on en déduit que la moyenne est forcément positive.
On ne retient donc que [tex]\mu=2[/tex], qui est la moyenne de l'échantillon.
