a)
juste
b)
1)
f(x) = x³ + x² - 41x - 105
on peut chercher s'il existe une racine simple
1 et -1 ; 2 et -2 ne conviennent manifestement pas
j'essaie 3 3³ + 3² - 41*3 - 105 non
j'essaie -3 (-3)³ + (-3)² -41*(-3) - 105 =
-27 + 9 + 123 - 105 =
132 - 132 = 0
-3 est une solution du polynôme x³ + x² - 41x - 105
On peut mettre (x + 3) en facteur
f(x) = (x + 3) (ax² + bx + c)
dans le développement on a
terme en x³ : ax³ d'où a = 1
terme constant : 3c d'où 3c = -105
c = -35
il reste à déterminer b
x³ + x² - 41x - 105 = (x + 3)(x² + bx - 35)
= x³ + bx² - 35x + 3x² +3bx - 105
= x³ + (b + 3)x² + (-35 + 3b)x - 105
en identifiant les coefficients on obtient
b + 3 = 1 et -35 + 3b = -41
b = -2 ( on contrôle que -35 -6 = -41)
résultat
f(x) = x³ + x² - 41x - 105 = (x + 3)(x² -2x -35)
on calcule les zéros de (x² - 2x - 35)
Δ = (-2)² − 4*1*(-35) = 144= 12²
on trouve deux racines 7 et -5
f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 7)
les zéros de f(x) : -3 ; -5 ; et 7
2)
g(x) = √(x²-4) / x - 3
les zéros de g(x) sont ceux du numérateur
x² - 4 = 0 <=> (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x = 2 ou x = -2
g(2) = √0/-1 = 0 g(-2) = √0/-5 = 0
3)
log₂ (5x - 2) = 0
5x - 2 = 2⁰
5x = 3
x =3/5
