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résolu

Bonjour, j'ai un peu perdu sur cette devoir de maths, est ce que vous pourriez m'aider svp ?
On a coupé une pyramide régulière dont la distance au sommet est égal au quart de l'hauteur de la pyramide.
On a obtenu un tronc de pyramide de volume 252 cm3.
1) Trouver le volume de la pyramide.
2) Le tronc de pyramide a 9 cm de hauteur.
a-Calculer la hauteur de la pyramide.
b- En déduire l'aire de base​

Répondre :

Réponse :

1) trouver le volume de la pyramide

 V1 : volume de la Pyramide

 v : volume du tronc de pyramide

           V1 = v + v/4³

                = 252 + 4 = 256 cm³

2) a) calculer la hauteur de la pyramide

soit  h : la hauteur de grande pyramide

       h' :         //        //    petite      //

la hauteur du tronc de la pyramide est h " = 9 cm

on écrit  h " = h - h' = 9  ⇒ h - h/4 = 9 ⇒ 3/4) h = 9 ⇒ h = 36/3 = 12 cm

h = 12 cm

b) en déduire l'aire de base

  soit  v : volume du tronc de la pyramide

           V1 : volume de la grande pyramide

            V2 ;      //      //      petite         //

on écrit :   v = V1 - V2

                   = 1/3(Ab) x h - 1/3(A'b) x h'

                   = 1/3(Ab) x h - 1/3(A'b) x h/4

                   or A'b = 1/4²) x Ab

                    = 1/3(Ab) x h - 1/3(Ab/16) x h/4

                    = 1/3Ab h(1 - 1/64) = 252

⇒ Ab = 252 x 3 x 64/12 * 63  = 64 cm²    

Explications étape par étape

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