Bonjour,
♣️•Tout d'abord il faut dériver les fonctions :
f(x) = - 2x^2
f'(x) = - 2 × 2 × x = - 4x
•Tableau de variation
x | - inf 0. + inf
f'| croisant | décroissant
•Maximum de la fonction : -2 × 0^2 = 0
2)f(x) = 2(x - 1)^2 + 2
f(x) = 2(x^2 - 2x + 1) + 2
f(x) = 2x^2 - 2x + 4
f'(x) = 4x - 2
•Il faut résoudre f'(x) = 0
4x - 2 = 0
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2
x = 0,5
•Tableau de variation
x| - inf 0,5 + inf
f'| croisant 0 croissant
• Tableau de signe
x| - inf 0,5 + inf
f'| neg 0 pos
• Minimum de la fonction :
2 × 0,25 - 2 × 0,5 + 4 = 3,5
3) g(x) = - 7(x + 3)^2 - 5
= -7(x^2 + 6x + 9) - 5
= - 7x^2 - 42x - 63 - 5
= - 7x^2 - 42x - 68
g'(x) = -7 × 2 × x - 42 = -14x - 42
• On résoud g'(x) = 0
- 14x - 42 = 0
14x = - 42
x = - 42/14 = - 3
• Tableau de variation :
x| - inf - 3 + inf
g'| decr | decr
• Tableau de signe
x| - inf - 3 + inf
g'| + 0 -
• Maximum de la fonction :
-7 × (-3)^2 - 42 × (-3) - 68 = - 5
À toi de résoudre la dernière pour voir si tu as bien compris !
