Réponse :
g(x) = 2 x² - 5 x + 8 au lieu de g(x) = - 2 x² - 5 x + 8
1) Dg = R
2) α = - b/2a = 5/4 = 1.25
β = f(1.25) = 2(1.25)² - 5(1.25) + 8
= 3.125 - 6.25 + 8 = 4.875
Donc f(x) = a(x -α)² + β
= 2(x - 1.25)² + 4.875
3) résoudre algébriquement
g(x) = 8 = 2 x² - 5 x + 8 ⇔ 2 x² - 5 x = 0 ⇔ x(2 x - 5) = 0
⇒ x = 0 ou x = 5/2
g(x) = 5 = 2(x - 1.25)² + 4.875 ⇔ 2(x - 1.25)² - 0.125 = 0
⇔ 2[(x - 1.25)² - 0.0625] = 0 ⇔ 2[(x - 1.25)² - 0.25²] = 0
on a une identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
2(x - 1.25 + 0.25)(x - 1.25 - 0.25) = 0
⇔ 2(x - 1)(x - 1.5) = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ou x - 1.5 = 0 ⇒ x = 1.5
4) décrire les variations de g
x - ∞ 1.25 + ∞
g(x) + ∞→→→→→→→→ 4.875 →→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
sur l'intervalle ]- ∞ ; 1.25] la fonction g est décroissante
sur l'intervalle [1.25 ; + ∞[ la fonction g est croissante
Explications étape par étape
