Réponse :
1) exprimer R(x) en fonction de x
la recette R(x) = 50 x
2) calculer le coût de la recette et bénéfice pour x = 50 vases
recette : R(50) = 50*50 = 2500 €
Bénéfice : B(x) = R(x) - C(x)
C(50) = (50)² - 10*50 + 500
= 2500 - 500 + 500 = 2500
B(50) = 2500 - 2500 = 0
3) vérifier que B(x) = - x² + 60 x - 500
B(x) = R(x) - C(x)
= 50 x - (x² - 10 x + 500)
= 50 x - x² + 10 x - 500
= - x² + 60 x - 500
Donc on bien B(x) = - x² + 60 x - 500
4) a) développer l'expression -(x - 30)² + 400
-(x² - 60 x + 900) + 400
= - x² + 60 x - 900 + 400
= - x² + 60 x - 500
b) en déduire le nombre de vases à vendre pour faire un bénéfice maximal
la forme canonique de B(x) = - (x - 30)² + 400
à partir de la forme canonique de B(x) on en déduit le nombre de vases
donnant un bénéfice maximal
le nombre de vases est de : 30
Bénéfice maximal : 400 €
Explications étape par étape
