1. les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? Justifier
Ce sont deux nombres pairs, ils sont divisibles par 2. Ils ont un diviseur commun autre que 1 ils ne sont pas premiers entre eux.
2. Calculer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) de 682 et 496.
on cherche les écritures primaires de chacun des nombres
496 est divisible par 4 : 496 = 4 x 124
124 est divisible par 4 : 496 = 4 x 4 x 31
496 = 2⁴ x 31
682 est divisible par 2 : 682 = 2 x 341
341 est divisible par 11 : 682 = 2 x 11 x 31
PGCD de ces deux nombres : Il est constitué par tous les facteurs communs à 2 x 11 x 31 et 2⁴ x 31. Ce PGCD est 2 x 31 = 62.
3. Simplifier la fraction 682/496 pour la rendre irréductible, en indiquant la méthode.
682/496 = (2 x 11 x 31) / (2⁴ x 31)
on peut simplifier par 2 et par 31 facteurs communs au numérateur et dénominateur
682/496 = 11/ 2³ = 11/8
