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PICORETTEVIZ
résolu

bonjour je n'arrive pas du tout à faire cette exercice si quelqu'un peut m'aider mercii




Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs
intermédiaires).
2. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi:
● Le nombre de pralines est le même dans chaque colis.
● Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis.
● Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?

Répondre :

Réponse :

Déterminer le pgcd de 186 et 155

Méthode d'Euclide

            Dividende (a)            diviseur (b)             q                r

1                 186                        155                         1                31

2                155                          31                         5                0

a = bq + r

b = rq' + r'

Donc le pgcd(186 , 155) = 31

Méthode de soustraction

186 - 155 = 31

155 - 31 = 124

124 - 31 = 93

93 - 31 = 62

62 -31 = 31

31 - 31 = 0

donc pgcd (186,155) = 31

2) a) quel nombre maximal de colis pourra -t-il utilisé

       pgcd(186 , 155) = 31     soit 31 colis

b) 186 = 6 x 31

    155 = 5 x 31

Donc  il ya 5 chocolats et 6 pralines dans chaque colis

186 x + 155 y = 31

Explications étape par étape

Bonjour ;

1.

On a : 186 = 6 x 31 = 2 x 3 x 31 ; et : 155 = 5 x 31 ;

donc PGCD(186 ; 155) = 31 .

Une autre méthode :

186 = 155 x 1 + 31 ;

155 = 31 x 5 + 0 ;

donc PGCD(186 ; 155) = 31 .

2.

a.

Le nombre de colis est divisible simultanèment par un diviseur

du nombre de pralines (186) et un diviseur de nombre de chocolats (155) ;

donc le nombre maximal de colis est le PGCD de 186 et 155

qui est : 31 .

b.

Chaque colis contient : 186/31 = 6 pralines et : 155/31 = 5 chocolats .

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