Réponse :
Explications étape par étape
a)
ABCD est un carré et on a A(-2 ; 0) et B(2 , 0)
Le coté AB fait 4 d’abscisse.
On conclue que D (-2; 4) et C (2; 4)
L'homothétie fait que C ⇒ C' donc 2 ⇒ 2√5/5 ⇔ 2*√5/5
et 4 ⇒ 4√5/5 ⇔ 4*√5/5
Le rapport de l'homothétie h est de √5/5
b)
On applique le rapport au coordonné de D ;
D (-2; 4) ⇒ D' (-2√5/5 ; 4√5/5)
Si D' appartient au cercle C alors D'O a la même longueur que AO
Le vecteur AO(2,0) a pour longueur [tex]\sqrt{2^{2}+0^{2} }[/tex] soit 2
Le vecteur D'O(2√5/5 ; -4√5/5) a pour longueur [tex]\sqrt{(2\sqrt{5}/5)^{2} +(-4\sqrt{5}/5)^{2} }[/tex] soit aussi 2.
Donc D'O appartient a C demie-cercle.
c)
A (-2 ; 0) ⇒ A' (-2√5/5 ; 0)
B (2 ; 0) ⇒ B' (2√5/5 ; 0)
d)
Calcule des diagonales A'C' et D'B' :
Formule vecteur AB ( XB -XA ; YB -YA)
Vecteur A'C' (2√5/5 - [-2√5/5] ; 4√5/5 - 0)
De même pour D'B' : ...
A'C' = D'B' = [tex]\sqrt{(4\sqrt{5}/5 )^{2} + (4\sqrt{5}/5 )^{2} }[/tex] = [tex]\frac{4\sqrt{10} }{5}[/tex]
A'C' et D'B' ont la même longueur donc A'B'C'D est un rectangle.
On calcule le milieu de A'C' et de D'B' :
Xk = [tex]\frac{XA' + XC'}{2}[/tex] = [tex]\frac{XD' + XB'}{2}[/tex]
Yk = [tex]\frac{YA' + YC'}{2}[/tex] = [tex]\frac{YD' + YB'}{2}[/tex]
A'C' et D'B' ont la même longueur et se coupent en leur milieu donc A'B'C'D' est un carré.
PS: Désolé pour la fin faute de temps cependant j'ai mis les formules et normalement tout devrait bien se passer.
