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résolu

Bonsoir il me faut le descriminant de cette equation s'il vous plaît (Il s'agit des nombres complexes) ​

Bonsoir Il Me Faut Le Descriminant De Cette Equation Sil Vous Plaît Il Sagit Des Nombres Complexes class=

Répondre :

Réponse :

(E):   2 z² - 2(m+1+i) z + m²+ (1+i)m + i = 0

le discriminant   Δ = b² - 4ac

a = 2

b = - 2(m+1+i) ⇒ b² = (-2(m+1+i))² = 4(m+1+i)² = 4(m² + 2 m + 2mi + 2i)

                               = 4 m² + 8 m + 8 mi + 8i

c = m²+ (1+i)m+i = m² + m + mi + i

4ac = 4(2)[m² + m + mi + i] = 8 m² + 8 m + 8 mi + 8i

Δ = 4 m² + 8 m + 8 mi + 8i - 8 m² - 8 m - 8 mi - 8i

   = - 4 m²  

Explications étape par étape

Réponse : Bonsoir,

L'équation (E): [tex]2z^{2}-2(m+1+i)z+m^{2}+(1+i)m+i=0[/tex], donc:

[tex]a=2, b=-2(m+1+i), c=m^{2}+(1+i)m+i[/tex].

Donc le discriminant est:

[tex]\Delta=(-2(m+1+i))^{2}-4 \times 2(m^{2}+(1+i)m+i)\\\Delta=4(m+1+i)^{2}-8(m^{2}+(1+i)m+i)\\\Delta=4((m+1)^{2}+2(m+1)i+i^{2})-8m^{2}-8(1+i)m-8i\\\Delta=4(m^{2}+2m+1+2mi+2i-1)-8m^{2}-8m-8im-8i\\\Delta=4m^{2}+8m+4+8mi+8i-4-8m^{2}-8m-8im-8i\\\Delta=-4m^{2}[/tex].

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