1) A, E et B alignés
C, E et D alignés
EA = 2,4 EB = 12
EC = 2,6 ED = 13
EA / EB = 2,4 / 12 = 0,2
EC / ED = 2,6 / 13 = 0,2
d'après la réciproque du théorème de Thalès puisque
A, E et B sont alignés
C, E et D sont alignés
et que EA / EB = EC / ED
alors les droites (AC) et (DB) sont parallèles.
2)
Dans le triangle EDB on a
ED = 13 ; DB = 5 ; EB = 12
ED² = 169 ; DB² = 25 ; EB² = 144
25 + 144 = 169
puisque ED² = DB² + EB²
d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle.
[ED] est l'hypoténuse et B le sommet de l'angle droit
3) angle EDB dans le triangle rectangle EBD
sin angle EDB = côté opposé EB / hypoténuse ED
= 12/13
angle EDB = 67°
4)
(AC) // (DB)
les triangles AEC et BED sont homothétiques
les rapports AC / BD et EA / EB sont égaux. On connaît le second qui vaut 0,2. D'où
AC / BD = 0,2
AC = 0,2 x BD
AC = 0,2 x 5
AC = 1 (cm)
