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Explications étape par étape
1)
a)Il te suffit de dériver ta fonction soit : f'(x)= 3x²-6x = 3x²-3*2x = 3x(x-2)
b) Trace la fonction sur la calculatrice et tu verras ton tableau se faire (c'est la courbe suis juste les mouvements)
Soit la fonction définie sur l'intervalle [-1 ; 3,5] par f(x)= x³ - 3x² - 1
1)
a) Vérifier que pour tout réel x de [-1 ; 3,5] f'(x)= 3x(x - 2).
f(x)= x³ - 3x² - 1
f'(x) = 3x² - 2*3x = 3x(x -2)
b) Étudier le singe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de la fonction f sur [-1 ; 3,5].
x -1 0 2 3,5
x - 0 + +
x-2 - - 0 +
f'x) + 0 - 0 +
f(x) -5 ⁄ -1 ∖ -5 ⁄ 5,125
c)
c) Compléter le tableau de valeur suivant, en arrondissant si nécessaire certains valeurs à 10-¹ près.
tu trouves ces valeurs avec la calculette, on demande un chiffre après la virgule
2)
a) Quel est le coefficient directeur de la tangente f1 à la courbe C au point d'abscisse 0 ?
f'(x) = 3x(x - 2)
c'est f'(0) soit 0
et celui de f2 à la courbe c au point d'abscisse 2
c'est f'(2) soit 3*2(2-2 = 0
b) Déterminer le coefficient directeur de la tangente f3 à la courbe c au point d'abscisse 3
c'est f'(3) soit 3*3(3-2) = 9
c) construire f1,f2,f3 et c
f1 est la tangente au point d'abscisse 0 ordonnée -1
c'est un maximum relatif pour la courbe. f'0) = 0 la tangente est horizontale
son équation y = -1
f2 est la tangente au point d'abscisse 2, ordonnée -5
c'est un minimum relatif pour la courbe. f'2) = 0 tangente horizontale
son équation y = -5
f3 tangente au point d'abscisse 3
ordonnée f(3) = 3³ - 3*3² -1 = -1
la tangente f3 passe par le point A(3 ; -1) et a pour coeff directeur 9
son équation est de la forme
3) ???
f(2) vaut -5, c'est f'(2) qui vaut 0
y = 9x + b on calcule b en écrivant qu'elle passe par A
-1 = 9*3 + b
b = -28
y = 9x - 28
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