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THEODORAKARANDREAVIZ
résolu

Bonjour. J'aurai besoin d'aide pour ces deux demonstrations en maths sur les triangles isométriques:
1) Dans un triangle ABC on trace la médiane [AM] que l'on prolonge de manière telle que [ME]=[AM]. Démontrer que les triangles AMB et CME sont isométriques.
2) Sur les prolongements de la base[BC] d'un triangle isocèle ABC, porter 2 longueurs égales (|BO|=|CE|). Démontrer que le triangle AOE est isocèle.
Cordialement.

Répondre :

JPMORIN3VIZ

1) on considère les triangles AMB et CME

ils ont

BM = MC  (par hypothèse [AM] est médiane, donc M est le milieu de [BC] )

AM = ME (par construction on a tracé (ME] = [AM]

angle BMA = angle CME  (angles opposés par le sommet)

Ces triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur

Ils sont isométriques (2e cas)

2) On considère les triangles AOB et AEC

ils ont

BO = CE   ( par construction)

AB = AC (par hypothèse ABC est isocèle de base BC)

angleABO = angle ACE

(ce sont les suppléments des angles à la base du triangle                  isocèle ABC. Dans un triangle isocèle les angles à la base sont égaux)

Ils ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur. '2e cas, ils sont isométriques.

Les côtés homologues AO et AE ont la même longueur et le triangle AOE est isocèle

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