ex 3
choisir un nombre x
ajouter 3 x + 3
calculer le carré (x + 3)²
soustraire 9 (x + 3)² - 9
1) si x = a alors on a (4 + 3)² - 9 = 7² - 9 = 40
2) (x + 3)² - 9 = x² + 6x + 9 - 9 = x² + 6x
3) on veut que x² + 6x soit égal à 0. Pour cela on résout cette équation
x² + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 ou x + 6 = 0
x = 0 ou x = -6
pour obtenir 0 il faut choisir le nombre 0 ou le nombre -6
ex 4
Soit l'équation : (a + 3)(2a - 5) = 5a - 15 (1)
1) -1 est-il solution de (1) ?
on remplace a par -1
(-1 + 3)(- 2 - 5) = 5(-1) - 15
2 x (-7) = - 5 - 15
- 14 = -20
cette égalité est fausse. Cela signifie que -1 n'est pas une solution de cette équation
2) 2 est-il solution de (1) ?
on remplace a par 2
(2 + 3)(2*2 - 5) = 5*2 - 15
5 x (-1) = 10 - 15
-5 = -5
égalité juste, 2 est solution de cette équation.
3) pour savoir s'il existe un autre nombre solution je résous l'équation
(a + 3)(2a - 5) = 5a - 15 on développe
2a² - 5a + 6a - 15 = 5a - 15 on réduit
2a² - 4a = 0
2a (a - 2) = 0
a = 0 ou a = 2
on retrouve la racine 2 l'autre c'est 0
