Réponse :
Partie A : Etude Analytique de fonction
soient 3 fonctions f ; g et h
f(x) = 3 x
g(x) = - 1/3 x + 2
h(x) = f(x) x g(x)
1) donner la nature respective (linéaire ou affine) des fonctions f et g en précisant leurs coefficients directeurs et leurs ordonnées à l'origine
f(x) = 3 x est une fonction linéaire car elle est de la forme f(x) = a x
a = 3 son coefficient directeur
et d'ordonnée à l'origine nulle
g(x) = - 1/3 x + 2 est une fonction affine car elle est de la forme f(x) = a x + b
a = - 1/3 son coefficient directeur
b = 2 son ordonnée à l'origine
2) a) calculer l'image de 4 ainsi que l'antécédent de - 2 par la fonction g
f(4) = 3*4 = 12
f(x) = - 2 = 3 x ⇒ x = - 2/3
b) même question avec la fonction g
g(4) = - 1/3 (4) + 2 = - 4/3 + 2 = (- 4 + 6)/3 = 2/3
g(x) = - 2 = - 1/3 x + 2 ⇔ 1/3 x = 4 ⇒ x = 12
c) montrer que le point J(1 ; 5/3) appartient à la courbe Cg
g(1) = 5/3 = - 1/3 + 2 = - 1/3 + 6/3 = 5/3 ⇒ Donc J(1 ; 5/3) ∈ Cg
3) résoudre l'équation 3 x = - 1/3 x + 2. En déduire les coordonnées du point K(xk ; yk) représentant l'intersection entre les courbes Cf et Cg
3 x = - 1/3 x + 2 ⇔ 3 x + 1/3 x = 2 ⇔ 10/3 x = 2 ⇒ x = 6/10 = 3/5
x = 3/5 ⇒ y = 9/5
xk = 3/5 et yk = 9/5 ⇒ K(3/5 ; 9/5)
4) démontrer que l'équation h (x) = 0 admet 0 et 6 pour solutions
h(x) = f(x) * g(x) = 3 x (- 1/3 x + 2) = 0 Produit de facteurs nul
3 x = 0 ⇒ x = 0 ou - 1/3 x + 2 = 0 ⇒ x = 6
b) en déduire le nombre de fois où la courbe Ch intercepte l'axe des abscisses
puisque pour h(x) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 6
Donc la courbe Ch intercepte 2 fois l'axe des abscisses
Explications étape par étape
