Réponse : Bonsoir,
1)a) [tex]f(0)=3[/tex].
[tex]f'(0)[/tex] est le coefficient directeur de la tangente à f au point d'abscisse 0.
Cette tangente passe par les points de coordonnées (0;3) et (1;7).
Donc le coefficient directeur [tex]f'(0)[/tex] est:
[tex]f'(0)=\frac{7-3}{1-0}=4[/tex].
2)a) [tex]f'(x)=\frac{(3 \times 2x+a)(x^{2}+1)-2x(3x^{2}+ax+b)}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{6x^{3}+6x+ax^{2}+a-6x^{3}-2ax^{2}-2bx}{(x^{2}+1)^{2}}\\=\frac{-ax^{2}+(6-2b)x+a}{y}[/tex].
b) D'après la question 1), f'(0)=4, donc:
[tex]f'(0)=\frac{-a \times 0^{2}+(6-2b) \times 0+a}{(0^{2}+1)^{2}}=\frac{a}{1}=a=4[/tex].
Donc a=4.
Toujours d'après la question 1), f(0)=3, donc:
[tex]f(0)=\frac{3 \times 0^{2}+a \times 0+b}{0^{2}+1}=b=3[/tex].
Donc b=3.
