Réponse :
3) démontrer à l'aide de la relation de Chasles que vect(PN) = 2 x vect(AC)
vect (PN) = vect(PM) + vect(MN) relation de Chasles
or vect (MP) = - vect(PM) = - 2 x vect(MA) = 2 x vect(AM)
vect(MN) = 2 x vect(MC)
on aura : vect(PN) = 2 x vect(AM) + 2 x vect(MC) = 2 x (vect(AM) + vect(MC))
or vect(AM) + vect(MC) = vect(AC) relation de Chasles
donc on a : vect(PN) = 2 x vect(AC)
4) en déduire que les droites (AC) et (PN) sont //
les vecteurs AC et PN sont colinéaires ssi il existe un réel k tel que vect(PN) = k x vect(AC)
en effet; nous savons que vect(PN) = 2 x vect(AC) avec k = 2 donc les vecteurs (AC) et (PN) sont colinéaires on en déduit que (AC) // (PN)
et que les points A et C sont les milieux respectifs de (PM) et (MN)
sachant que vect(MP) = 2 x vect(MA) ⇔ vect(MA) = vect(AP) ⇒ donc A est le milieu de (PM)
vect (MN) = 2 x vect(AC) ⇔ vect(MC) = vect(CN) donc C est le milieu de (MN)
Explications étape par étape
