Réponse :
1) démontrer que N est le milieu de (AC)
sachant que (MN)// (BC) ⇒ th.Thalès
AM/AB = AN/AC
sachant que M milieu de AB ⇒ AM = MB ou AB = 2 x AM
AM/2AM = AN/AC ⇔ 1/2 = AN/AC ; or AC = AN + NC
⇔ 1/2 = AN/(AN+NC) ⇔ AN + NC = 2 x AN ⇔ (AN + NC)/AN = 2
⇔ AN/AN + NC/AN = 2 ⇔ 1 + NC/AN = 2 ⇔ NC/AN = 1 ⇔ NC = AN
Donc N est le milieu de (AC)
2) démontrer que S est le milieu de (BC)
puisque (NS) // (AB) ⇒ th.Thalès : CN/CA = CS/CB or CA = 2 x CN
⇔ CN/2 x CN = CS/(CS+SB) ; or CB = CS+SB
⇔ 1/2 = CS/(CS + SB) ⇔ CS + SB = 2 x CS ⇔ (CS + SB)/CS = 2
⇔ CS/CS + SB/CS = 2 ⇔ 1 + SB/CS = 2 ⇔ SB/CS = 1 ⇔ SB = CS
Donc S est le milieu de (BC)
4) quelle est la nature du quadrilatère MNSB ?
on a (NS) // (BM) et ( MN) // (BS) car A ; M et B sont alignés ainsi que B; S et C
de plus MN = BS et NS = BM donc MNSB est un parallélogramme
Explications étape par étape
