1 - (2-3x)² + (2x-3) (2x+3) = (x-5) (2-2x) - 5 (2x-2) + 3
il faut donc développer cette expression sachant que :
(a-b)² = a² - 2ab + b² - par coeur
que,
(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd - double distributivité
et que
k (a+b) = ka + kb - simple distributivité
on y va :
(2-3x)² = 2² - 2*2*3x + (3x)² = 4 - 12x + 9x²
(2x-3) (2x+3) = 2x*2x + 2x*3 - 3*2x - 3*3 = 4x² + 6x - 6x - 9 = 4x² - 9
(x-5) (2-2x) = x*2 + x*(-2x) -5*2 - 5*(-2x) = 2x - 2x² - 10 + 10x = -2x² + 12x - 10
-5 (2x-2) = -5*2x - 5*(-2) = -10x + 10
donc on a :
4 - 12x + 9x² + 4x² - 9 = -2x² + 12x - 10 - 10x + 10 + 3
13x² - 12x - 5 = -2x² + 2x + 3
13x² + 2x² - 12x - 2x - 5 - 3 = 0
donc on a a bien :
15x² - 14x - 8 = 0
2 - a)
(3x - 4) (2 + 5x) = 3x*2 + 3x*5x - 4*2 - 4*5x
= 6x + 15x² - 8 - 20x = 15x² - 14x - 8
b) donc solution de E :
comme 15x² - 14x - 8 = (3x - 4) (2 + 5x)
on va résoudre :
(3x - 4) (2 + 5x) = 0
soit 3x - 4 = 0 => x = 4/3
soit 2 + 5x = 0 => x = -2/5
S = {-2/5 ; 4/3}
