Réponse :
Explications étape par étape
1) fichier joint.
2)a)
4x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/4
x -∞ 1/4 +∞
4x-1 - 0 +
b) l 4x -1 l = 4x -1 si 4x -1 > 0
exemple : l 3 l = 3
l 4x -1 l = - (4x -1) si 4x -1 < 0
exemple : l -3 l = -(-3) = 3
c) Pour x ≤ 1/4
Alors : x → l 4x-1 l devient : x → -(4x-1) soit x → -4x+1
Pour x ≥ 1/4
Alors : x → l 4x-1 l devient : x → 4x-1
3)
2x-8 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4
x -∞ 4 +∞
2x-8 - 0 +
l 2x-8 l = 2x-8 si 2x-8 > 0
l 2x-8 l = -(2x-8) si 2x-8 < 0
Pour x ≤ 4
Alors : x → l 2x-8 l devient : x → -(2x-8) soit x → -2x+8
Pour x ≥ 4
Alors : x → l 2x-8 l devient : x → 2x-8
4)
Sur l'intervalle [-∞; 1/4] :
x → l 2x-8 l devient : x → -2x+8 puisque x < 4
x → l 4x-1 l devient : x → -4x+1 ≤ 1/4
f(x) = -2x+8 -4x+1 = -6x +9 = -3(2x-3)
Sur l'intervalle [1/4 ; 4] :
x → l 2x-8 l devient : x → -2x+8 puisque x ≤ 4
x → l 4x-1 l devient : x → 4x-1 ≥ 1/4
f(x) = 4x-1 -2x+8 = 2x +7
Sur l'intervalle [4 ; +∞] :
x → l 2x-8 l devient : x → 2x-8 puisque x ≥ 4
x → l 4x-1 l devient : x → 4x-1 > 1/4
f(x) = 4x-1 + 2x-8 = 6x -9 = 3(2x-3)
5)
Pour [-∞; 1/4] f(x) = -3(2x-3) où a = -3*2 = -6 < 0
Donc f(x) décroissante.
Pour [1/4 ; 4] f(x) = 2x +7 où a= 2 > 0
Donc f(x) croissante.
Pour [4 ; +∞] f(x) = 3(2x-3) où a= 2*3=6 > 0
Donc f(x) croissante.
