Réponse :
utiliser le repère orthonormé (A,B,D) pour démontrer que le triangle OIJ est rectangle isocèle en O
les coordonnées des points O , I et J sont
O(1/2 ; 1/2)
I(2 ; 0)
J(0 ; - 1)
calculons les longueurs OI ; OJ et IJ
OI² = (2 - 1/2)² + (0 - 1/2)² = (3/2)² + (- 1/2)² = 9/4 + 1/4 = 10/4 = 5/2
OJ² = (- 1/2)² + (- 1 - 1/2)² = (- 1/2)² + (-3/2)² = 1/4 + 9/4 = 10/4 = 5/2
IJ² = (0 - 2)² + (- 1 - 0)² = (- 2)² + (- 1)² = 4 + 1 = 5
OI² + OJ² = 5/2 + 5/2 = 10/2 = 5
D'après la réciproque du th.Pythagore on a OI²+OJ² = IJ²
de plus on a OI = OJ
Donc le triangle OIJ est un triangle rectangle isocèle en O
Explications étape par étape
