Bonjour;
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x² .
On a : f ' (x) = 2 x .
Les tangentes à la parabole aux points d'abscisses u ,
ont pour équation y = au + b .
Le coefficient directeur "a" de "y" est :
a = f ' (u) = (y - f(u))/(x - u) ;
donc on a : 2u = (y - u²)/(x - u) ;
donc : 2ux - 2u² = y - u² ;
donc : y = 2ux - u² .
Ces tangentes passent par le point A(2 ; 2) ;
donc on a : 2 = 4u - u² ;
donc : u² - 4u + 2 = 0 ;
donc : Δ = 16 - 8 = 8 = (2√2)² ;
donc : u1 = (4 - 2√2)/2 = 2 - √2 et u2 = (4 + 2√2)/2 = 2 + √2 .
Conclusion : Les points de la parabole visibles à partir du point A ;
sont les points de la parabole dont les abscisses appartiennent à
l'intervalle : [2 - √2 ; 2 + √2] .
Dans le fichier ci-joint , ce sont les points de la parabole compris entre les points B et C .
