Pour dériver il faut connaître les formules (sinon impossible)
1) F(x)= (-2x⁴ + x³ - 5) / (2x²- 0,5)
a)
dérivée d'un polynôme : c'est la somme des dérivées des termes du polynôme
(xⁿ)' = nxⁿ⁺¹ (axⁿ)' = anxⁿ⁺¹ a constante ; la dérivée d'une constante est 0
ceci permet de dériver le numérateur et le dénominateur
u(x) = - 2x⁴ + x³ - 5 u'(x) = - 8x³ + 3x²
v(x) = 2x²- 0,5 v'(x) = 4x
b) dérivée d'un quotient
[u(x) / v(x)] = [ u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ] / v²
pour le retenir on omet les x : (u/v)' = ( u'v - uv' ) / v²
en faisant bien attention au numérateur à cause du signe "-"
tu appliques la formule avec ce que l'on a écrit dans a)
f'(x) =
numérateur u' v - u v'
( - 8x³ + 3x²)( 2x²- 0,5) - ( - 2x⁴ + x³ - 5)(4x)
dénominateur (2x²- 0,5)²
le plus gros est fait, je te laisse terminer les calculs du numérateur
2)
F(x)= - x (x³+2)
dérivée d'un produit ( uv)' = uv' + u'v
u = -x u' = -1
v = x³ + 2 v' = 3x²
u v' + u' v
F'(x) = -x ( 3x²) + -1 (x³ + 2) = -3x³ - x³ -2 = - 4x³ - 2
dans ce cas il peut être plus judicieux de dériver après avoir développé
F(x)= - x (x³+2) = -x⁴ - 2x
F'(x) = - 4x³ - 2
3)
F(x) = (x - 2)(1 - 2/x)
dérivée d'un produit
rappel 1/x a pour dérivée -1/x²
u : x - 2 u' : 1
v : 1 - 2/x v' : 2/x²
et tu remplaces dans la formule ( uv)' = uv' + u'v
REMARQUE
en principe on ne dérive jamais avant d'avoir précisé l'ensemble de définition de la fonction
ici il faudrait éliminer les valeurs qui annulent les dénominateurs dans 1 et 3
0,5 et - 0,5 pour le 1)
0 et 2 pour le 3)
