Réponse :
conjecturer la limite de la suite U à l'aide de la calculatrice
Un+1 = 0.5Un + 8 U0 = 20
U1 = 0.5 x 20 + 8 = 18
U2 = 0.5 x 18 + 8 = 17
U3 = 0.5 x 17 + 8 = 16.5
U4 = 16.25
U5 = 16.125
U6 = 16.0625
U7 = 16.03125
U8 = 16.015625
U9 = 16.0076125
U10 = 16.0039...
A partir du rang n = 3 , et lorsque n augmente Un n'augmente pas reste presque constante égale à 16
2) a) montrer que (Vn) est géométrique Vn = Un - 16
Vn+1/Vn = (Un+1 - 16)/(Un - 16) = (0.5Un + 8 - 16)/(Un - 16)
= (0.5Un - 8)/(Un - 16) = 0.5(Un - 16)/(Un - 16) = 0.5
la raison q = 0.5
le premier terme V0 = U0 - 16 = 20 - 16 = 4
b) donner l'expression de Vn en fonction de n, en déduire celle de Un en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ = 4 x (0.5)ⁿ
Vn = Un - 16 ; Un = Vn + 16 = 4 x (0.5)ⁿ + 16
5) déterminer la limite de suite U
Lim Un = lim (4x(0.5)ⁿ + 16 = 16 car lim (0.5)ⁿ = 0
n→+∞ n→+∞ n→+∞
Explications étape par étape
