Résoudre dans R² le système suivant:
(x-2)(y-1)=0
(2x+3)(3y-5)=0
Pour cela, il faut que tu fasses les deux équations suivante:
x-2=0
y-1=0
tu obtient donc:
x-2=0 lorsque x=2
y-1=0 lorsque y=1
Pour que ton équation soit égale à 0, il te suffit donc que au moins un deux des facteurs (donc soit (x-2), soit (y-1) soit égale à 0.
Tu fais ensuite la même chose pour (2x+3)(3y-5)=0
Tu devrais trouver:
2x+3=0 lorsque x= -3/2
3y-5=0 lorsque y= 5/3
Si tu as des question sur cette partie-là, n'hésite pas.
Ensuite. Résoudre sur R le système suivant:
2x+5 ≥ x-5
2x-1 < 0
|x| ≥ 1
Pour 2x+5 ≥ x-5:
Nous allons d'abord commencer par passer les "x" du même côté.
On obtient alors:
2x - x + 5 ≥ 5
⇔ x + 5 ≥ 5
Ensuite nous faisons passer les chiffres du même côté et nous obtenons:
x ≥ 5 - 5
⇔ x ≥ 0
Ensuite, pour 2x - 1 < 0:
Nous avons donc:
2x < 1
⇔ x < 1/2
Et enfin, pour |x| ≥ 1:
On applique la définition de la valeur absolue, c'est-à-dire que (x) = 1 si x ≥ 1 et que -(x) = 1 si x < -1
On a donc:
x = 1
et -(x) = 1
⇔ -x = 1
⇔ x = 1
On vérifie ensuite les solutions:
|1| = 1
et -|-1| = |1| = 1
Et voilà !
Si tu n'as pas compris quelque chose, n'hésite pas à me demander.
