RĂ©ponse :
a) exprimer BC en fonction de x
p = 2 *(AB + BC) = 10 ⇔ AB + BC = 5 ⇒ BC = 5 - AB
AB = x ; donc BC = 5 - x
b) montrer que l'aire du rectangle ABCD est S(x) = - (x - 2.5)² + 6.25
l'aire du rectangle est S = AB *BC = x(5 - x) = 5 x - x²
S(x) = - x² + 5 x
la forme canonique de S(x) = a(x - α)²+ β
avec a = - 1
α = - b/2a = - 5/- 2 = 2.5
β = f(2.5) = - (2.5)² + 5*(2.5) = - 6.25 + 12.5 = 6.25
Donc S(x) = - (x - 2.5)² + 6.25
c) dresser le tableau de variation de S sur [0 ; 5]
x 0 2.5 5
S(x) 0 →→→→→→→→→→→ 6.25 →→→→→→→→ 0
croissante décroissante
Que peut-on remarquer lorsque l'aire de ABCD est maximale
lorsque l'aire est maximale , le quadrilatère ABCD est un carré de 2.5 cm de côté
Explications Ă©tape par Ă©tape
