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Réponse :
déterminer le polynôme p
p(x) = a x² + b x + c
p(4) = 12 = 16 a + 4 b + c
p(2) = 2 = 4 a + 2 b + c
p(-3) = 47 = 9 a - 3 b + c
on obtient un système de 3 équations à 3 inconnues
16 a + 4 b + c = 12 ⇒ c = 12 - 16 a - 4 b
4 a + 2 b + c = 2 ⇔ 4 a + 2 b + 12 - 16 a - 4 b = 2 ⇔ - 12 a - 2 b = - 10
9 a - 3 b + c = 47 ⇔ 9 a - 3b + 12 - 16 a - 4 b = 47 ⇔ - 7 a - 7 b = 35
on obtient un système d'équation:
- 12 a - 2 b = - 10 ⇔ - 6 a - b = - 5 ⇒ b = - 6 a + 5
- 7 a - 7 b = 35 ⇔ - a - b = 5 ⇔ - a - (- 6 a + 5) = 5
⇔ - a + 6 a - 5 = 5 ⇔ 5 a = 10 ⇒ a = 10/5 = 2
b = - 6*2 + 5 = - 12 + 5 = - 7
c = 12 - 16*2 - 4 *(-7) = 12 - 32 + 28 = 8
Donc p(x) = 2 x² - 7 x + 8
Explications étape par étape
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