Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1) Pour tout entier pair n, n²-1 n'est pas un multiple de 4.
Seuls les nombres entiers impairs n sont tels que n²-1 est un multiple de 4.
2)
a) Soit n un entier impair, n=2k+1
n²-1=(n+1)(n-1)=(2k+1+1)(2k+1-1)=2(k+1)*2k=4*k*(k+1) est un multiple de 4.
b) soit n un entier pair, n=2k
n²-1=(n+1)(n-1)=(2k+1)(2k-1)=(2k)²-1=4k²-1 n'est pas un multiple de 4.
