Réponse :
h(x)=(x²-3)/racx il y a un quotient : il ne doit pas être nul; il y a une racine carré donc le radicande doit être > ou=0
ce qui fait que x appartient à]0;+oo[
Limites de h(x)
si x tend vers 0+ h(x) tend vers -3/0+=-oo
si x tend vers +oo h(x) tend vers x^(3/2)= +oo
Dérivée de h(x)
h'(x)=[2x(racx)-(1/2rac2)(x²-3)]/x application de (uv)'=(u'v-v'u)/v²
après développement et simplification on arrive à
h'(x)=3(x²+1)/(2xracx) (vérifie)
Cette dérivée est toujours >0 donc la fonction h(x) est croissante et continue sur son domaine de définition . Comme elle varie de -oo à +oo d'après le TVI, h(x)=lamda admet une et une seule solution (lamda appartenant à R)
Explications étape par étape
