👤
résolu

Bonjour j’ai un dm à rendre et je n’y arrive absolument pas mon sujet est : la scène d’une salle de théâtre est rectangulaire de largeur 10 m et de longueur 15 m suite à une rénovation la largeur de cette scène doit être diminué de X mètres en revanche cette scène doit conserver la même aire la longueur va donc augmenter de Y mètres.
1. Montrer que Y vérifie la relations y=-15+150/10-x
2. Montrer que l’inéquation -15+150/10-x < ou égale à 5 est équivalent à 20x-50/10-x < ou égale à 0
3. La longueur de l’an scène ne peux pas augmentée de plus de 5m.
Quelle sont alors les valeurs de x pouvant convenir ?

Merci d’avance

Répondre :

Bonjour ;

1.

Avant le rénovation , la scène est un rectangle de largeur 10 m

et de longueur 15 m , donc son aire est : 10 x 15 = 150 m² .

Après la rénovation , la scène est toujours un rectangle , mais

de largeur 10 - x m car on la diminue de x mètres , et de longueur

15 + y car on l'agrandit de y mètres .

L'aire de la scène après la rénovation est : (10 - x)(15 + y) , et comme

la scène garde la même aire , alors on a : (10 - x)(15 + y) = 150 ;

donc : 15 + y = 150/(10 - x) ;

donc : y = - 15 + 150/(10 - x) .

2.

- 15 + 150/(10 - x) ≤ 5  ⇔ 150/(10 - x) ≤ 20

⇔ 150 ≤ 20(10 - x) ⇔ 150 ≤ 200 - 20x ⇔ 20x - 50 ≤ 0 .

Tu dois corriger ton énoncé .

3.

On a : y = - 15 + 150/(10 - x) et y ≤ 5 ;

donc on a : - 15 + 150/(10 - x) ≤ 5 ⇔ 20x - 50 ≤ 0

⇔ 20x ≤ 50 ⇔ x ≤ 50/20 ≤ ⇔ x ≤ 5/2 ;

donc les valeurs de x sont telles que x ∈ ]0 ; 5/2] .

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions