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CBARBOTEAUVIZ
résolu

Maths: Fonctions dérivés
On considère une fonction définie sur R par f(x)=ax³+bx²+cx+d où a b c et d sont des nombres réels.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
On sait que:
-la tangente à T1 à C en son point d'abscisse 0 à pour équation y=-1
-la tangente C en son point d'abscisse ⅔ est parallèle à l'axe des abscisses
-la tangente T2 à C en son point d'abscisse 1 est parallèle à la droite D d'équation y=x+3.
Déterminer les réels a b c d.

Je ne sais pas comment en fait j'ai juste dérivé la fonction qui fait f'(x)=3ax²+2bx+c

Merci ​

Répondre :

CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx+c

1) f'(0)=0 (car tangente: y=0x-1)

==> c=-1

2)f'(2/3)=0 3a(2/3)²+2b(2/3)-1=0

==> 4a+4b=3 (1)

3)f'(1)=1 (car tang: y=1*x+3)

==> 3a+2b-1=1

==> 3a+2b=2 (2)

(1) et (2) ==> b=1/4 et a=1/2.

De plus la courbe passe par le point (0,-1) car T1

y=x³/2+x²/4-x-1

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