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résolu

besoin d'aide svp. dm math troisième déterminer le nombre de chiffre de l'écriture décimale de 2^8, 5^8, 10^8 2^10 5^10 10^10 que peut conjecturer si 2^2016 a m chiffre et que 5^2016 en a n déterminer la valeur de m+n Bonne journée.

Répondre :

JPMORIN3VIZ

1)

      2⁸                  5⁸                      10⁸

   256            390 625          100 000 000

3 chiffres     6 chiffres           9 chiffres          

2)

   2¹⁰                   5¹⁰                          10¹⁰

1024            9 765 625            10 000 000 000

4 chiffres      7 chiffres                11 chiffres

3)

    2²⁰¹⁶               5²⁰¹⁶                         10²⁰¹⁶

m chiffres         n chiffres                2017 chiffres

remarque  :

⋇  10ⁿ    s'écrit 1 suivi de n zéros et a donc n + 1 chiffres

⋇  dans les cas 1) et 2) on observe que

3  + 4 = 7

4 + 7 = 11

conjecture : m + n = 2017

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