Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) f'(x)
f(x)=-x^4+2x^3+3x^2-4x+1
f'(x)= -4x^3+6x^2+6x-4
2)
2(-x²+x+2)(2x-1)
2[(-2x^3+2x^2+4x)+(x^^2-x-2)]
2( -2x^3+2x^2+4x+x^2-x-2)
2(-2x^3+3x^2+3x-2)
-4x^3+6x^2+6x-4
2(-x²+x+2)(2x-1)=f'(x)
3) sens de variation
f'(x) s'annule pour
a) 2x-1=0 2x=1 x=1/2 x=0.5
b) -x²+x+2=0
Δ=1-4(-1)(2)
Δ=1+8
Δ=9
√Δ=3
x1=-1-3/-2 x1= -4/-2 x1=2
x2= -1+3/-2 x2=3/-2 x2=-1
(-x²+x+2) est du signe de a soit - sauf entre les racines
tableau de variation de f(x)
rappel si f'(x) est positive alors f(x) est croissant
si f'(x) est négative alors f(x) est décroissant
x -∞ -1 +0.5 2 +∞
2x-1 - - 0 + +
-x²+x+2 - 0 + + 0 -
f'(x) + 0 - 0 + 0 -
f(x) croissant décroissant croissant décroissant
