Bonjour ;
1.
a.
cos(BAC) = AB/AC = 5/√(34) et sin(BAC) = BC/AC = 3/√(34) .
cos²(BAC) + sin²(BAC) = ( 5/√(34))² + (3/√(34))² = 25/34 + 9/34 = 1 .
cos(BAC) = AB/AC = 5/√(50) et sin(BAC) = BC/AC = 5/√(50) .
cos²(BAC) + sin²(BAC) = ( 5/√(50))² + (3/√(50))² = 25/50 + 25/50 = 1 .
cos(BAC) = AB/AC = 4/√(97) et sin(BAC) = BC/AC = 9/√(97) .
cos²(BAC) + sin²(BAC) = ( 4/√(97))² + (9/√(97))² = 16/97 + 81/97 = 1 .
b.
On peut conjecturer que pour tout triangle ABC rectangle en B ;
cos²(BAC) + sin²(BAC) = 1 .
2.
a.
On trouve :
cos²(12°) + sin²(12°) = 1 ;
cos²(25°) + sin²(25°) = 1 ;
cos²(45°) + sin²(45°) = 1 ;
cos²(79°) + sin²(79°) = 1 ;
b.
La conjecture du 1.b est toujours valable pour les valeurs données en 2.a .
3.
a.
cos(BAC) = AB/AC et sin(BAC) = BC/AC .
b.
cos²(BAC) + sin²(BAC) = AB²/AC² + BC²/AC² = (AB² + BC²)/AC² = 1 ;
car en appliquant le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle
en B , on a : AC² = AB² + BC² .
c.
Pour tout x ∈ IR ; cos²(x) + sin²(x) = 1 .
