Bonsoir,
Un polynôme peut, en classe de seconde, posséder deux racines doubles, une seule racine ou aucune racine. Lorsque Δ > 0, le polynôme admet deux solutions distinctes ([tex]x_{1} ; x_{2}[/tex]). Il n'admet plus qu'une seule et unique solution lorsque Δ = 0, il s'agit de [tex]x_{0}[/tex].
Pour rappel, Δ = [tex]b^{2}-4ac[/tex] et [tex]x_{0} = \frac{-b}{2a}[/tex]
Réalisons un exemple :
- Résoudre [tex]P(x) = x^{2} -4x+4[/tex] dans R
Calcul de Δ :
[tex]= b^{2} -4ac\\= 4^{2} -4*1*4\\= 16 - 16\\ = 0\\\\[/tex]
Δ = 0, le polynôme admet une unique solution
[tex]x{0} = \frac{-b}{2a} \\= \frac{4}{2}\\= 2\\\\S = [2][/tex]
