1) Démontrer que le cube d'un entier pair est pair.
un nombre pair est un multiple de 2
Si a est un entier pair il existe un entier k tel que a = 2k
a³ = (2k)³ = 8 k³ = 2 (4 k³) ; notons k' l'entier 4k³
a multiple de 2 par l'entier k' est pair
2) Démontrer que le cube d'un entier impair est impair.
un nombre impair est un multiple de 2 + 1
Si a est un entier impair il existe un entier k tel que a = 2k + 1
(2k + 1)³ = (2k + 1)² x (2k + 1)
= (4k² + 4k + 1)(2k + 1)
= 8k³ + 4k² +8k² +4k + 2k + 1
= 8k³ + 12k² + 6k + 1
= 2(4k³ + 6k² + 3k) + 1
on note k' l'entier (4k³ + 6k² + 3k)
a³ est de la forme 2k' + 1 c'est un impair
Préciser la parité des nombres suivants sans effectuer les calculs : 14³ , 15³,
101 ³, 124³ x 5³
d'après les résultats précédents
15 et 101 sont impairs, leurs cubes sont impairs
124³ x 5³ = (124 x 5)³
14 est pair, 124 x 5 aussi (un facteur pair) leurs cubes sont pairs
